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Pré-publication, Document de travail

Théorie des nombres et applications physiques ( Sn>1 an = −1/12, effet Casimir, cordes bosoniques et autres)

Résumé : Nous étudions quelques résultats de théorie des nombres touchant au problème de la régularisation des séries divergentes. Quand les techniques de Grandi, Cesàro ou Abel ne suffisent plus-ce qui est le cas pour la série infinie des entiersun résultat de Ramanujan, a pu finalement trouver une expression rigoureuse grâce à la fonction zêta de Riemann, anticipée par Euler. On s'aperçoit alors que l'expression résultante (-1/12) trouve des applications en physique, aussi bien dans le calcul de l'énergie et de la force du vide quantique (effet Casimir) que, tout à fait indépendamment, dans la théorie des cordes bosoniques ou, plus généralement, dans la modélisation de certains oscillateurs harmoniques. Il semble que les techniques de régularisation qui, chaque fois, lissent la singularité permettent de faire la transition entre des physiques de type différent ou concernant des niveaux de réalité différents. En tout cas, la physique donne à ces résultats mathématiques surprenants, et parfois paradoxaux, non seulement une illustration, mais une pertinence, tandis que les résultats mathématiques permettent à la physique d'échapper aux infinis. Mots clés. Théorie des nombres, séries divergentes, fonction zêta, Grandi, Cesaro, Ramanujan, effet Casimir, théorie des cordes bosoniques.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
Liste complète des métadonnées

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03113257
Contributeur : Daniel Parrochia <>
Soumis le : lundi 18 janvier 2021 - 11:26:38
Dernière modification le : mercredi 20 janvier 2021 - 03:29:34
Archivage à long terme le : : lundi 19 avril 2021 - 18:44:32

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  • HAL Id : hal-03113257, version 1

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Daniel Parrochia. Théorie des nombres et applications physiques ( Sn>1 an = −1/12, effet Casimir, cordes bosoniques et autres). 2021. ⟨hal-03113257⟩

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