Nonsets
Non-ensembles
Résumé
Our topics are set theory and the problem of the definition of a set. With the existence of non-collectivizing relations and inconsistent multiplicities, the usual definition meets some limits. But, what is a nonset? Making a difference between sets and collections could appear as a subtle concern. In fact, this does not work very well. Indeed, philosophers show a lot of examples when naive sets and collectivizing relations fail, and modern mathematicians, from Cantor and Dedekind to Aczel suspect themselves that rising objections to the uncritical use of collectivizing relations is not unreasonable. A solution of the problem may be found in a rational model.
Notre sujet est la théorie des ensembles et le problème de la définition d'un ensemble. Avec l'existence de relations non collectivisantes et de multiplicités inconsistantes, la définition habituelle rencontre certaines limites. Mais, qu'est-ce qu'un «nonset» (ou non-ensemble)? Faire une différence entre les ensembles et les collections pourrait apparaître comme une issue possible, particulièrement habile. En fait, cela ne fonctionne pas très bien. En effet, les philosophes connaissent beaucoup d'exemples où les ensembles naïfs et les relations collectivisantes échouent, et les mathématiciens modernes, de Cantor et Dedekind à Aczel, suspectent eux-mêmes que faire objection à l'utilisation non critique des relations collectivisantes n'est pas déraisonnable. Une solution du problème peut être trouvée dans un modèle rationnel que nous exposons.