Grain growth by the Galerkin method for the formation of planets
Croissance des grains par méthode de Galerkine pour la formation des planètes
Résumé
Recent spatially resolved observations of protoplanetary disks have revealed the presence of structures with complex morphologies, indicating the probable presence of protoplanets inside. How could the grains in the disc have formed these structures? How will they evolve? To answer these questions, we need to understand how grains grow inside the disc. However, numerical resolution of the coagulation equation by traditional methods requires prohibitive sampling, making it impossible to integrate it into a three-dimensional hydrodynamic code.The goal of this thesis is the development of an algorithm to solve the coagulation equation while respecting the constraints guided by astrophysics: rigorous conservation of mass while keeping a precision lower than the hydrodynamic errors on a mass spectrum relevant to the observations. Sampling must be minimal to allow coupling with a hydrodynamic code. To do so, the coagulation equation is solved by an original numerical scheme based on the discontinuous Galerkin method and a high order integration. The efficiency of the method is demonstrated on the known solutions of the equation and transferred to the context of planet formation.Work carried out in parallel with this study will be presented. Firstly, an analysis of extra-solar planet observations made with the SPHERE/VLT instrument. Secondly, the numerical resolution of stochastic equations to understand grain sedimentation in turbulent disks.
Les récentes observations spatialement résolues de disques protoplanétaires ont révélé la présence de structures à la morphologie complexe, indiquant la présence probable de protoplanètes à l’intérieur. Comment les grains contenus dans le disque ont-ils pu former ces structures ? Comment vont-elles évoluer ? Pour répondre à ces questions, il faut comprendre comment les grains grossissent dans le disque. Or, la résolution numérique de l’équation de coagulation par les méthodes traditionnelles requiert un échantillonnage prohibitif, rendant impossible son intégration dans un code hydrodynamique tri-dimensionnel.Le but de cette thèse est le développement d’un algorithme permettant de résoudre l'équation de coagulation en respectant les contraintes guidées par l’astrophysique : conservation rigoureuse de la masse en gardant une précision inférieure aux erreurs hydrodynamique sur un spectre de masse pertinent pour les observations. L’échantillonnage doit-être minimal pour permettre un couplage avec un code hydrodynamique. Pour ce faire, l’équation de coagulation est résolue par un schéma numérique original reposant sur la méthode de Galerkine discontinue et une intégration d’ordre élevé. L’efficacité de la méthode est démontrée sur les solutions connues de l’équation et transférée au contexte de la formation des planètes.Des travaux réalisés en parallèle de cette étude seront présentés. En premier lieu, une analyse d'observations de planètes extra-solaires réalisées avec l'instrument SPHERE/VLT. En second lieu, la résolution numérique d’équations stochastiques pour comprendre la sédimentation des grains dans les disques turbulents.
Origine : Version validée par le jury (STAR)