Statistical properties of the Euclidean random assignment problem

Proprietés statistiques du problème de l’assignation aléatoire euclidienne

Matteo d' Achille (1)

1 I2BC - Institut de Biologie Intégrative de la Cellule

Given 2n points, n ``red'' and n ``blue'', in a Euclidean space,solving the associated Euclidean Assignment Problem consists infinding the bijection between red and blue points that minimizes afunctional of the point positions. In the stochastic version of this problem, the points are a Poisson Point Process, and some interest has developed over the years on the typical and average properties of thesolution in the limit n to ∞. This PhD thesis investigates this problem in a number of cases (many exact results in d=1, the derivation of some fine properties in d=2, in part still conjectural, an investigation on self-similar fractals with 1

Étant donné 2n points, n ``rouge'' et n ``bleu'', dans un espace euclidien,la résolution du problème d'assignation euclidienne associé consiste à trouver la bijection entre les points rouges et bleus qui minimise une fonctionnelle des positions de points. Dans la version stochastique de ce problème, les points sont un processus de point de Poisson, et un certain intérêt a développé au fil des ans sur les propriétés typiques et moyennes de la solution dans la limite n to ∞. Cette thèse de doctorat porte sur ce problème dans un certain nombre de cas (;plusieurs résultats exacts en d=1, la dérivation de certaines propriétés fines en d=2, en partie encore conjecturales, un étude des fractales auto-similaires avec 1

Mots clés

en fr

Random assignment problem Monge-Kantorovich transportation problem Statistical field theory Disordered systems in finite dimension

Problème de l'assignation aléatoire Problème du transport de Monge-Kantorovitch Théorie statistique des champs Systèmes désordonnés en dimension finie

Domaines

Autres [stat.ML]

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Étant donné 2n points, n ``rouge'' et n ``bleu'', dans un espace euclidien,la résolution du problème d'assignation euclidienne associé consiste à trouver la bijection entre les points rouges et bleus qui minimise une fonctionnelle des positions de points. Dans la version stochastique de ce problème, les points sont un processus de point de Poisson, et un certain intérêt a développé au fil des ans sur les propriétés typiques et moyennes de la solution dans la limite n to ∞. Cette thèse de doctorat porte sur ce problème dans un certain nombre de cas (;plusieurs résultats exacts en d=1, la dérivation de certaines propriétés fines en d=2, en partie encore conjecturales, un étude des fractales auto-similaires avec 1

Mots clés: Random assignment problem; Monge-Kantorovich transportation problem; Statistical field theory; Disordered systems in finite dimension

Mots clés: Problème de l'assignation aléatoire; Problème du transport de Monge-Kantorovitch; Théorie statistique des champs; Systèmes désordonnés en dimension finie

Domaines: Autres [stat.ML]

Matteo d' Achille. Statistical properties of the Euclidean random assignment problem. Other Statistics [stat.ML]. Université Paris-Saclay, 2020. English. ⟨NNT : 2020UPASQ003⟩. ⟨tel-03098672v2⟩